Вычисление выражений

1) $$\frac{2^4 \cdot 2^9}{4 \cdot 2^{11}}$$

Сначала упростим числитель, используя свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$\frac{2^{4+9}}{4 \cdot 2^{11}} = \frac{2^{13}}{4 \cdot 2^{11}}$$

Представим 4 как $$2^2$$:

$$\frac{2^{13}}{2^2 \cdot 2^{11}}$$

Упростим знаменатель, используя свойство степеней:

$$\frac{2^{13}}{2^{2+11}} = \frac{2^{13}}{2^{13}}$$

Сократим дробь:

$$\frac{2^{13}}{2^{13}} = 1$$

Ответ: 1

2) $$(2\frac{5}{6})^6$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$

Возведем дробь в степень:

$$(\frac{17}{6})^6 = \frac{17^6}{6^6} = \frac{124032241}{46656} $$

Ответ: $$\frac{124032241}{46656}$$ или приблизительно 2658.67

3) $$-0{,}01x^0y^6$$ при $$x = -6{,}8$$, $$y = -2$$

Подставим значения $$x$$ и $$y$$ в выражение:

$$-0{,}01 \cdot (-6{,}8)^0 \cdot (-2)^6$$

Поскольку любое число в степени 0 равно 1 (кроме 0):

$$-0{,}01 \cdot 1 \cdot (-2)^6$$

Вычислим $$(-2)^6$$:

$$(-2)^6 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 64$$

Тогда выражение принимает вид:

$$-0{,}01 \cdot 1 \cdot 64$$

Умножим:

$$-0{,}01 \cdot 64 = -0{,}64$$

Ответ: -0.64