Вычислите: $$5^{3} - (\frac{2}{3})^{3} \cdot 6\frac{3}{4} =$$

Вычислим значение выражения по действиям:

1. Возведем 5 в куб: $$ 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 $$.
2. Возведем дробь $$rac{2}{3}$$ в куб: $$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$$.
3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$$.
4. Выполним умножение дробей: $$\frac{8}{27} \cdot \frac{27}{4} = \frac{8 \cdot 27}{27 \cdot 4} = \frac{8}{4} = 2$$.
5. Выполним вычитание: $$125 - 2 = 123$$.

Ответ: 123