14. Вычислите: \[\frac{9}{22}:(\frac{4}{9}:(3-\frac{1}{15}))+\frac{8}{11}\] Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: 1

Решение:

Шаг 1: Вычисляем значение в скобках:

\[3 - \frac{1}{15} = \frac{45}{15} - \frac{1}{15} = \frac{44}{15}\]

Шаг 2: Выполняем деление в скобках:

\[\frac{4}{9} : \frac{44}{15} = \frac{4}{9} \cdot \frac{15}{44} = \frac{4 \cdot 15}{9 \cdot 44} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{5}{33}\]

Шаг 3: Выполняем деление:

\[\frac{9}{22} : \frac{5}{33} = \frac{9}{22} \cdot \frac{33}{5} = \frac{9 \cdot 33}{22 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{27}{10}\]

Шаг 4: Выполняем сложение:

\[\frac{27}{10} + \frac{8}{11} = \frac{27 \cdot 11}{10 \cdot 11} + \frac{8 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{297}{110} + \frac{80}{110} = \frac{297 + 80}{110} = \frac{377}{110}\]

Сокращаем дробь:

Нет, дробь не сокращается.

Выделяем целую часть:

\[\frac{377}{110} = 3 \frac{47}{110}\]

Проверяем:

\[\frac{9}{22} : (\frac{4}{9} : (3-\frac{1}{15})) + \frac{8}{11} = \frac{9}{22} : (\frac{4}{9} : \frac{44}{15}) + \frac{8}{11} = \frac{9}{22} : \frac{5}{33} + \frac{8}{11} = \frac{27}{10} + \frac{8}{11} = \frac{297 + 80}{110} = \frac{377}{110} = 3 \frac{47}{110}\]

Ответ: \(\frac{377}{110}\) или \(3 \frac{47}{110}\)