Вычислить: a) (3/5 + 1/2) * 5/6 б) 18/19 * 1/9 + 4/19 * 3/4

Решение:
a) Сначала нужно сложить дроби в скобках. Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 2 равен 10.

$$\frac{3}{5} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{6}{10} + \frac{5}{10} = \frac{6+5}{10} = \frac{11}{10}$$

Теперь умножим полученную дробь на 5/6:

$$\frac{11}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{11 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{55}{60}$$

Сократим дробь на 5:

$$\frac{55}{60} = \frac{55 : 5}{60 : 5} = \frac{11}{12}$$

Ответ: \(\frac{11}{12}\)

б) Выполним умножение дробей:

$$\frac{18}{19} \cdot \frac{1}{9} = \frac{18 \cdot 1}{19 \cdot 9} = \frac{18}{171}$$

Сократим дробь на 9:

$$\frac{18}{171} = \frac{18 : 9}{171 : 9} = \frac{2}{19}$$

Выполним второе умножение:

$$\frac{4}{19} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{19 \cdot 4} = \frac{12}{76}$$

Сократим дробь на 4:

$$\frac{12}{76} = \frac{12 : 4}{76 : 4} = \frac{3}{19}$$

Теперь сложим полученные дроби:

$$\frac{2}{19} + \frac{3}{19} = \frac{2+3}{19} = \frac{5}{19}$$

Ответ: \(\frac{5}{19}\)