1. Вычислить линейные комбинации матриц; a) 2А - В, если А=\begin{pmatrix}2 & 3\\5 & -1\end{pmatrix}, В = \begin{pmatrix}2 & -6 & 1\\-5 & 0 & 4\end{pmatrix}; б) ЗА + 2В, если А = \begin{pmatrix}6 & -4\\3 & -2\\-1 & 5\end{pmatrix}, В = \begin{pmatrix}0 & -1\\-2 & 5\\4 & 0\end{pmatrix};

Ответ: a) \begin{pmatrix}2 & 12 & 1\\15 & -2 & 2\end{pmatrix}; б) \begin{pmatrix}18 & -14\\5 & 4\\5 & 15\end{pmatrix}

a) 2A - B

Умножим матрицу A на 2:

\[2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 10 & -2 \end{pmatrix}\]

Теперь вычтем матрицу B из 2A:

\[2A - B = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 10 & -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & -6 & 1 \\ -5 & 0 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 12 & 1 \\ 15 & -2 & 2 \end{pmatrix}\]

б) 3A + 2B

Умножим матрицу A на 3:

\[3A = 3 \cdot \begin{pmatrix} 6 & -4 \\ 3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18 & -12 \\ 9 & -6 \\ -3 & 15 \end{pmatrix}\]

Умножим матрицу B на 2:

\[2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -2 & 5 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ -4 & 10 \\ 8 & 0 \end{pmatrix}\]

Теперь сложим 3A и 2B:

\[3A + 2B = \begin{pmatrix} 18 & -12 \\ 9 & -6 \\ -3 & 15 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ -4 & 10 \\ 8 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18 & -14 \\ 5 & 4 \\ 5 & 15 \end{pmatrix}\]

Ответ: a) \begin{pmatrix}2 & 12 & 1\\15 & -2 & 2\end{pmatrix}; б) \begin{pmatrix}18 & -14\\5 & 4\\5 & 15\end{pmatrix}