4. Вычислить интеграл: 1) ∫₁³(x² + 3/x) dx; 2) ∫₀^(π/2) sin 2x dx

Ответ: 1) ≈ 11.30; 2) 1

1) ∫₁³(x² + 3/x) dx

• Шаг 1: Найдем первообразную функции

\[ \int (x^2 + \frac{3}{x}) dx = \frac{x^3}{3} + 3\ln|x| + C \]

• Шаг 2: Вычислим определенный интеграл

\[ \int_1^3 (x^2 + \frac{3}{x}) dx = \left[\frac{x^3}{3} + 3\ln|x|\right]_1^3 = \left(\frac{3^3}{3} + 3\ln|3|\right) - \left(\frac{1^3}{3} + 3\ln|1|\right) \] \[ = \left(9 + 3\ln 3\right) - \left(\frac{1}{3} + 0\right) = 9 + 3\ln 3 - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} + 3\ln 3 \] \[ \approx \frac{26}{3} + 3 \cdot 1.0986 \approx 8.6667 + 3.2958 \approx 11.9625 \]

Ответ:

\[ \frac{26}{3} + 3\ln 3 \approx 11.96 \]

2) ∫₀^(π/2) sin 2x dx

• Шаг 1: Найдем первообразную функции

\[ \int \sin(2x) dx = -\frac{1}{2} \cos(2x) + C \]

• Шаг 2: Вычислим определенный интеграл

\[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(2x) dx = \left[-\frac{1}{2} \cos(2x)\right]_0^{\frac{\pi}{2}} = -\frac{1}{2} \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) - \left(-\frac{1}{2} \cos(2 \cdot 0)\right) \] \[ = -\frac{1}{2} \cos(\pi) + \frac{1}{2} \cos(0) = -\frac{1}{2} (-1) + \frac{1}{2} (1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \]

Ответ:

\[ 1 \]

Ответ: 1) ≈ 11.30; 2) 1

Ты – Цифровой Маэстро!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей