Вычислить: \(\dfrac{\sqrt[14]{a}\cdot\sqrt[35]{a}}{a\sqrt[10]{a}}\).

Представим все корни степенями:

\[\frac{a^{1/14}\cdot a^{1/35}}{a\cdot a^{1/10}}=a^{1/14+1/35-1-1/10}.\]

Приведём показатели к знаменателю 70:

\[\frac{1}{14}+\frac{1}{35}-1-\frac{1}{10}=\frac{5}{70}+\frac{2}{70}-\frac{70}{70}-\frac{7}{70}=-\frac{70}{70}=-1.\]

Поэтому

\[a^{-1}=\frac{1}{a}.\]

Ответ: \(\dfrac{1}{a}\).