Вычислить: √8 ⋅ ³√8 ⋅ ⁴√64

Решение:

Для вычисления выражения преобразуем числа под корнем и приведём корни к общему показателю степени.

1. Представим числа в виде степеней двойки:
• \( \sqrt{8} = 8^{1/2} = (2^3)^{1/2} = 2^{3/2} \)
• \( \sqrt[3]{8} = 8^{1/3} = (2^3)^{1/3} = 2^1 = 2 \)
• \( \sqrt[4]{64} = 64^{1/4} = (2^6)^{1/4} = 2^{6/4} = 2^{3/2} \)
2. Теперь перемножим полученные выражения:
• \( 2^{3/2} \cdot 2 \cdot 2^{3/2} = 2^{3/2 + 1 + 3/2} = 2^{3/2 + 2/2 + 3/2} = 2^{8/2} = 2^4 \)
• \( 2^4 = 16 \)

Ответ: 16.