186. Вычисли периметр и площадь прямоугольника ABCD. Раздели прямоугольник отрезком на два треугольника. Найди периметр одного треугольника. Что можно сказать о периметре второго треугольника?

Для начала нужно определить размеры прямоугольника ABCD по клеткам. По рисунку видно, что длина AB равна 8 клеткам, а ширина AD равна 5 клеткам.

Предположим, что каждая клетка имеет сторону 1 см. Тогда длина AB = 8 см, а ширина AD = 5 см.

Периметр прямоугольника ABCD вычисляется по формуле: $$P_{ABCD} = 2 * (AB + AD)$$.

Подставляем значения: $$P_{ABCD} = 2 * (8 + 5) = 2 * 13 = 26$$ см.

Площадь прямоугольника ABCD вычисляется по формуле: $$S_{ABCD} = AB * AD$$.

Подставляем значения: $$S_{ABCD} = 8 * 5 = 40$$ см².

Теперь разделим прямоугольник отрезком (диагональю), например, AC. Получим два треугольника: ABC и ADC.

Найдем периметр треугольника ABC. Для этого нужно найти длину диагонали AC. Так как ABCD - прямоугольник, треугольник ABC - прямоугольный, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$.

BC = AD = 5 см, поэтому $$AC^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89$$.

Тогда $$AC = \sqrt{89} \approx 9.43$$ см.

Периметр треугольника ABC: $$P_{ABC} = AB + BC + AC = 8 + 5 + 9.43 = 22.43$$ см.

Теперь рассмотрим второй треугольник ADC. Он также прямоугольный и его стороны AD и DC равны 5 см и 8 см соответственно. Диагональ AC у него такая же, как и у первого треугольника, то есть \(\sqrt{89}\) см. Следовательно, периметр треугольника ADC равен: $$P_{ADC} = AD + DC + AC = 5 + 8 + 9.43 = 22.43$$ см.

Таким образом, периметры обоих треугольников равны.

Ответ: Периметр прямоугольника ABCD = 26 см. Площадь прямоугольника ABCD = 40 см². Периметр треугольника ABC \(\approx\) 22.43 см. Периметр второго треугольника равен периметру первого.