3. Выберите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке. 1) x²-9x > 0; 2) x²+9x≥0; 3) x²+9x≤0; 4) 9x-x²≤0

На рисунке изображено множество решений неравенства $$0 \le x \le 9$$.

Проверим каждое из предложенных неравенств:

1) $$x^2-9x>0$$

$$x(x-9)>0$$

$$x<0$$ или $$x>9$$. Не подходит.

2) $$x^2+9x\ge0$$

$$x(x+9)\ge0$$

$$x\le-9$$ или $$x\ge0$$. Не подходит.

3) $$x^2+9x\le0$$

$$x(x+9)\le0$$

$$ -9 \le x \le 0$$. Не подходит.

4) $$9x-x^2\le0$$

$$x(9-x)\le0$$

$$x(x-9)\ge0$$

$$x\le0$$ или $$x\ge9$$. Не подходит.

Но если бы на рисунке была закрашена область между 0 и 9, включая эти точки, то неравенство было бы $$9x-x^2\ge0$$ или $$x(9-x)\ge0$$.

Из предложенных вариантов ни один не подходит.

Вероятно, в задании допущена опечатка. Если предположить, что требуется найти неравенство, решением которого является отрезок [0;9], то таким неравенством является

$$9x - x^2 \ge 0$$

Или, что то же самое,

$$x(9-x) \ge 0$$

Ответ: 4) 9x-x²≤0 (при условии, что закрашена область между 0 и 9 включительно)