4. Решите неравенство х²+14х+13>0 и выберите верный ответ. 1) х – любое число; 2) решений нет; 3) x <-13;x>-1; 4) -13<x<-

Решим неравенство x²+14х+13>0:

Найдём корни квадратного уравнения x²+14х+13=0:

$$D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 196 - 52 = 144$$

$$x_1 = \frac{-14 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-14 + 12}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-14 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-14 - 12}{2} = -13$$

Таким образом, неравенство x²+14х+13>0 можно записать как (x+1)(x+13)>0.

Решением этого неравенства являются промежутки x<-13 и x>-1.

Ответ: 3) x <-13; x>-1