Контрольные задания > #71 Введите ответ в поле ввода Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.
Вопрос:

#71 Введите ответ в поле ввода Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Объем призмы будет в 4 раза больше объема отсеченной призмы, так как плоскость проходит через среднюю линию основания.
Разбираемся:
Плоскость, проходящая через среднюю линию основания треугольной призмы и параллельная боковому ребру, отсекает призму, подобную исходной, с коэффициентом подобия \(k = \frac{1}{2}\). Объем отсеченной призмы составляет \(V_{отсеч} = 15\).
Отношение объемов подобных призм равно кубу коэффициента подобия: \[\frac{V_{отсеч}}{V} = k^3\]
Выразим объем исходной призмы: \[V = \frac{V_{отсеч}}{k^3} = \frac{15}{\left(\frac{1}{2}\right)^3} = \frac{15}{\frac{1}{8}} = 15 \cdot 8 = 120\]
Ответ: 120

Проверка за 10 секунд: Объем призмы должен быть больше объема отсеченной призмы. Убедись, что ты разделил объем отсеченной призмы на куб коэффициента подобия.

Редфлаг: Не забудь, что отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие