ВПР. Математика 8 класс. Базовый уровень Образеп Код xy+y² 4x Найдите значение выражения 8x при х = √3, у=-5,2. x+y

Для того чтобы найти значение выражения, подставим значения переменных х = √3 и y = -5,2 в заданное выражение: $$\frac{xy+y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y} = \frac{(\sqrt{3} \cdot (-5,2)) + (-5,2)^2}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}+(-5,2)}$$ $$\frac{-5,2\sqrt{3} + 27,04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}-5,2}$$ Упростим вторую дробь, избавившись от иррациональности в знаменателе, для этого домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на (√3 + 5,2): $$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}-5,2} = \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3}+5,2)}{(\sqrt{3}-5,2)(\sqrt{3}+5,2)} = \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3}+5,2)}{3 - 5,2^2} = \frac{4(3 + 5,2\sqrt{3})}{3 - 27,04} = \frac{12 + 20,8\sqrt{3}}{-24,04}$$ $$ = \frac{12 + 20,8\sqrt{3}}{-24,04} = -\frac{12 + 20,8\sqrt{3}}{24,04} = -\frac{3 + 5,2\sqrt{3}}{6,01}$$ Подставим полученное выражение обратно в исходное: $$\frac{-5,2\sqrt{3} + 27,04}{8\sqrt{3}} - \left(-\frac{3 + 5,2\sqrt{3}}{6,01}\right)$$ Приведем к общему знаменателю: Чтобы привести к общему знаменателю необходимо выполнить следующие действия: $$\frac{-5,2\sqrt{3} + 27,04}{8\sqrt{3}} + \frac{3 + 5,2\sqrt{3}}{6,01} = \frac{(-5,2\sqrt{3} + 27,04)\cdot 6,01 + (3 + 5,2\sqrt{3})\cdot 8\sqrt{3}}{8\sqrt{3}\cdot 6,01}$$ Раскроем скобки: $$\frac{-31,252\sqrt{3} + 162,5104 + 24\sqrt{3} + 41,6 \cdot 3}{48,08\sqrt{3}} = \frac{-31,252\sqrt{3} + 162,5104 + 24\sqrt{3} + 124,8}{48,08\sqrt{3}}$$ $$\frac{-7,252\sqrt{3} + 287,3104}{48,08\sqrt{3}}$$ Теперь избавимся от иррациональности в знаменателе: $$\frac{(-7,252\sqrt{3} + 287,3104)\cdot \sqrt{3}}{48,08\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \frac{-7,252 \cdot 3 + 287,3104\sqrt{3}}{48,08 \cdot 3} = \frac{-21,756 + 287,3104\sqrt{3}}{144,24}$$ $$\frac{-21,756}{144,24} + \frac{287,3104\sqrt{3}}{144,24} = -0,1508 + 1,9919\sqrt{3}$$ Приблизительное значение выражения: $$-0.1508 + 1.9919 \cdot 1,732 \approx -0,1508 + 3,4499 \approx 3,299$$ Ответ: 3,299