В треугольнике АВС известны стороны: АВ=25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Треугольник АВС является равнобедренным, так как AB = BC = 25. Проведем высоту BD к основанию AC. Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, следовательно AD = DC = 40/2 = 20. По теореме Пифагора из треугольника ABD найдем высоту BD: $$BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$$ Площадь треугольника ABC равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 20 \cdot 15 = 300$$ Ответ: 300