Возведите двучлены в квадрат: a) (3x + 5mn)²; б) (\(\frac{1}{4}\)c + 4n)²

Решение:

Для возведения двучлена в квадрат используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

а) \( (3x + 5mn)^2 \)

1. Первый член \( a = 3x \), второй член \( b = 5mn \).
2. Возводим первый член в квадрат: \( (3x)^2 = 9x^2 \).
3. Умножаем удвоенное произведение первого и второго члена: \( 2 \cdot (3x) \cdot (5mn) = 2 \cdot 15xmn = 30xmn \).
4. Возводим второй член в квадрат: \( (5mn)^2 = 25m^2n^2 \).
5. Складываем полученные слагаемые: \( 9x^2 + 30xmn + 25m^2n^2 \).

б) \( (\frac{1}{4}c + 4n)^2 \)

1. Первый член \( a = \frac{1}{4}c \), второй член \( b = 4n \).
2. Возводим первый член в квадрат: \( (\frac{1}{4}c)^2 = \frac{1}{16}c^2 \).
3. Умножаем удвоенное произведение первого и второго члена: \( 2 \cdot (\frac{1}{4}c) \cdot (4n) = 2 \cdot \frac{4}{4}cn = 2cn \).
4. Возводим второй член в квадрат: \( (4n)^2 = 16n^2 \).
5. Складываем полученные слагаемые: \( \frac{1}{16}c^2 + 2cn + 16n^2 \).

Ответ: а) \( 9x^2 + 30xmn + 25m^2n^2 \); б) \( \frac{1}{16}c^2 + 2cn + 16n^2 \).