На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите высоту, проведённую из вершины А к стороне ВС.

Решение:

Треугольник ABC построен на клетчатой бумаге. Каждая клетка имеет размер 1x1.

Чтобы найти высоту, проведённую из вершины А к стороне ВС, нужно определить расстояние по вертикали от вершины А до прямой, содержащей сторону ВС.

1. Определим координаты вершин (примем точку пересечения линий сетки, которая является левым нижним углом треугольника, за начало координат (0,0). Ось X направлена вправо, ось Y — вверх).

• Вершина A: (3, 1)
• Вершина B: (1, 5)
• Вершина C: (6, 5)

2. Сторона BC параллельна оси X, так как y-координаты точек B и C совпадают (равны 5).

3. Высота, проведённая из вершины А к стороне BC, будет перпендикулярна BC и, следовательно, параллельна оси Y. Её длина равна разности y-координат точки А и y-координаты прямой BC.

• Длина высоты = y_A - y_BC = 1 - 5 = -4.

Так как длина не может быть отрицательной, берём абсолютное значение: | -4 | = 4.

Ответ: Высота, проведённая из вершины А к стороне ВС, равна 4.