Вопрос 12. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном семизначном телефонном номере последние пять цифр — одна семерка и четыре восьмерки (в любом порядке).

Телефонный номер состоит из 7 цифр. Каждая цифра может быть от 0 до 9. Всего 10 вариантов для каждой цифры.

Количество всех возможных семизначных номеров: 10^7.

Теперь рассмотрим последние пять цифр. Нам нужно, чтобы они состояли из одной семерки и четырех восьмерок.

Количество способов расположить одну семерку и четыре восьмерки в 5 позициях:

Это задача на размещения с повторениями или сочетания. Мы можем выбрать позицию для семерки. Всего 5 позиций.

Количество способов разместить одну семерку среди 5 позиций равно C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5! / (1! * 4!) = 5.

Таким образом, есть 5 вариантов для последних пяти цифр: 78888, 87888, 88788, 88878, 88887.

Количество благоприятных исходов для последних пяти цифр: 5.

Первые две цифры могут быть любыми. Для каждой из первых двух цифр есть 10 вариантов (от 0 до 9).

Количество вариантов для первых двух цифр: 10 * 10 = 100.

Общее количество благоприятных номеров: 100 (варианты для первых двух цифр) * 5 (варианты для последних пяти цифр) = 500.

Общее количество всех возможных семизначных номеров: 10^7 = 10 000 000.

Вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных номеров) / (Общее количество номеров)

Вероятность = 500 / 10 000 000 = 5 / 100 000 = 1 / 20 000.

Переведем в десятичную дробь:

1 / 20 000 = 0.00005.

Ответ: Б) 0,00005