21 Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?

Пусть:

• P - количество подъездов
• E - количество этажей
• K - количество квартир на этаже

Тогда общее количество квартир в доме: $$P \cdot E \cdot K = 357$$

Разложим число 357 на простые множители:

$$357 = 3 \cdot 7 \cdot 17$$

По условию:

• $$E > K > P > 1$$

Тогда из разложения следует:

• $$P = 3$$
• $$K = 7$$
• $$E = 17$$

Количество этажей в доме равно 17.

Ответ: 17