4.Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба. больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

Ответ: в 3 раза

Логика такая:

1. Пусть сторона куба равна a.
2. Радиус шара, вписанного в куб, равен половине стороны куба, то есть \[r_{вписанного} = \frac{a}{2}\]
3. Радиус шара, описанного около куба, равен половине диагонали куба, то есть \[r_{описанного} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]
4. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \[S = 4\pi r^2\]
5. Площадь поверхности вписанного шара: \[S_{вписанного} = 4\pi (\frac{a}{2})^2 = \pi a^2\]
6. Площадь поверхности описанного шара: \[S_{описанного} = 4\pi (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 = 3\pi a^2\]
7. Отношение площади описанного шара к площади вписанного шара: \[\frac{S_{описанного}}{S_{вписанного}} = \frac{3\pi a^2}{\pi a^2} = 3\]

Ответ: в 3 раза