2. Куб описан около шара, объем которого равен 3л. Найдите объем куба.

Ответ: 8

Разбираемся:

1. Объем шара выражается формулой \[V = \frac{4}{3} \pi R^3\]. По условию, объем шара равен \[3\pi\], поэтому \[\frac{4}{3} \pi R^3 = 3\pi\].
2. Решаем уравнение относительно R: \[\frac{4}{3} R^3 = 3\]\[, R^3 = \frac{9}{4}\]\[R = \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\]
3. Диаметр шара, который равен стороне куба, равен \[2R = 2 \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\]
4. Тогда объем куба \[V_{куба} = (2R)^3 = 8R^3 = 8 \cdot \frac{9}{4} = 18 \].

Ответ: 18