724. Внутри угла АОС проведен луч ОВ так, что ∠AOB = 56° и ∠BOC = 40°. Какую часть угла АОС составляет угол АОВ; угол ВОС? Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

Сначала найдем величину угла AOC:

$$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 56^{\circ} + 40^{\circ} = 96^{\circ}$$

Теперь найдем, какую часть угла AOC составляет угол AOB:

$$\frac{\angle AOB}{\angle AOC} = \frac{56^{\circ}}{96^{\circ}} = \frac{56}{96} = \frac{28}{48} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$$

И, какую часть угла AOC составляет угол BOC:

$$\frac{\angle BOC}{\angle AOC} = \frac{40^{\circ}}{96^{\circ}} = \frac{40}{96} = \frac{20}{48} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$$

Для построения углов, используя транспортир, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить луч OA.
2. Приложить транспортир к лучу OA так, чтобы центр транспортира совпадал с точкой O, а луч OA проходил через отметку 0°.
3. Отметить на транспортире угол в 56° и провести луч OB через эту отметку.
4. Отметить на транспортире угол в 96° и провести луч OC через эту отметку.
5. Угол AOB будет равен 56°, угол BOC будет равен 40°, а угол AOC будет равен 96°.

Ответ: Угол AOB составляет 7/12 угла AOC; угол BOC составляет 5/12 угла AOC.