7. Внутри треугольника АВС случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник АВМ, где АМ – медиана треугольника АВС. 1) 0,3 2)0,2 3) 0,5 4) 0,6

Ответ: 3) 0,5

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Известно, что медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.

Пусть площадь треугольника ABC равна S.

Тогда площадь треугольника ABM, образованного медианой AM, равна половине площади треугольника ABC, то есть S/2.

Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника ABC попадет в треугольник ABM, равна отношению площади треугольника ABM к площади треугольника ABC:

\[P = \frac{S_{ABM}}{S_{ABC}} = \frac{S/2}{S} = 0.5\]

Ответ: 3) 0,5