6. Найдите вероятность наступления ровно 5 успехов в 9 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p=0,5. 1)≈0,4657 2)≈0,2578 3))=0,6874 4)≈0,3546

Ответ: 2) ≈0,2578

Формула Бернулли выглядит следующим образом:

\[P(k, n) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:

• \[P(k, n)\] - вероятность наступления ровно k успехов в n испытаниях,
• \[C_n^k\] - число сочетаний из n по k,
• \[p\] - вероятность успеха в одном испытании,
• \[n\] - общее количество испытаний,
• \[k\] - количество успехов.

В нашем случае:

• n = 9 (количество испытаний)
• k = 5 (количество успехов)
• p = 0,5 (вероятность успеха)

Подставим значения в формулу:

\[P(5, 9) = C_9^5 \cdot (0.5)^5 \cdot (1-0.5)^{9-5}\]

\[C_9^5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126\]

\[P(5, 9) = 126 \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^4 = 126 \cdot (0.5)^9 = 126 \cdot 0.001953125 ≈ 0.24609375\]

Таким образом, вероятность наступления ровно 5 успехов в 9 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p=0,5 примерно равна 0.2461.

Наиболее близкий вариант ответа: 2) ≈0,2578

Ответ: 2) ≈0,2578