Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AC лежит точка D, причем AD = CD. Докажите, что ∠DBA = ∠DBC.

Рассмотрим треугольники (ABD) и (CBD).

Из условия задачи известно, что (AD = CD). Так как треугольник (ABC) равнобедренный с основанием (AC), то (AB = BC). Сторона (BD) является общей для треугольников (ABD) и (CBD).

Таким образом, треугольники (ABD) и (CBD) равны по трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть (\angle DBA = \angle DBC).