Периметр треугольника MNK равен 64 см, NK = 24 см, а MK в 1,5 раза меньше MN. Докажите, что ∠M=∠K.

Пусть (MN = x). Тогда (MK = \frac{x}{1.5}). Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$MN + NK + MK = 64$$ Подставим известные значения: $$x + 24 + \frac{x}{1.5} = 64$$ Упростим уравнение: $$x + \frac{2}{3}x = 64 - 24$$ $$\frac{5}{3}x = 40$$ $$x = 40 \cdot \frac{3}{5} = 24$$ Таким образом, (MN = 24) см. Тогда (MK = \frac{24}{1.5} = 16) см. Итак, мы имеем: (MN = NK = 24) см. Следовательно, треугольник (MNK) является равнобедренным с основанием (MK). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть (\angle M = \angle K). Что и требовалось доказать.