4) Внешний угол равнобедренного треугольника равен 111°. Найдите углы треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 111°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C. Сумма углов треугольника равна 180°. Внешний угол при вершине B равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним, то есть: ∠B_внеш = ∠A + ∠C Поскольку ∠A = ∠C, то: ∠B_внеш = 2 * ∠A 111° = 2 * ∠A ∠A = 111° / 2 = 55.5° Так как ∠A = ∠C, то ∠C = 55.5° Теперь найдем угол ∠B: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 55.5° + ∠B + 55.5° = 180° ∠B = 180° - 55.5° - 55.5° ∠B = 180° - 111° ∠B = 69° Ответ: Углы треугольника равны 55.5°, 55.5° и 69°.