Вертикальные углы. Вариант 1. Найди неизвестные углы:

1. Углы, вертикальные углу в 80°, равны 80°, так как это вертикальные углы. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, неизвестный угол, смежный углу в 80°, равен 180° - 80° = 100°.

   Ответ: два угла по 80°, два угла по 100°.

2. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 22°. Так как углы 1 и 2 смежные, то их сумма равна 180°.

   $$x + x + 22 = 180$$

   $$2x = 180 - 22$$

   $$2x = 158$$

   $$x = 79$$

   ∠1 = 79°, ∠2 = 79° + 22° = 101°.

   ∠3 = ∠1 = 79° как вертикальные, ∠4 = ∠2 = 101° как вертикальные.

   Ответ: ∠1 = ∠3 = 79°, ∠2 = ∠4 = 101°.

3. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 3.5x. Так как углы 1 и 2 смежные, то их сумма равна 180°.

   $$x + 3.5x = 180$$

   $$4.5x = 180$$

   $$x = 40$$

   ∠1 = 40°, ∠2 = 3.5 × 40° = 140°.

   ∠3 = ∠1 = 40° как вертикальные, ∠4 = ∠2 = 140° как вертикальные.

   Ответ: ∠1 = ∠3 = 40°, ∠2 = ∠4 = 140°.

4. Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = 0.8x. Так как углы 1 и 2 смежные, то их сумма равна 180°.

   $$0.8x + x = 180$$

   $$1.8x = 180$$

   $$x = 100$$

   ∠2 = 100°, ∠1 = 0.8 × 100° = 80°.

   ∠3 = ∠1 = 80° как вертикальные, ∠4 = ∠2 = 100° как вертикальные.

   Ответ: ∠1 = ∠3 = 80°, ∠2 = ∠4 = 100°.