1. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй - 0,9; третий - 0,8. найти вероятность того, что студент сдаст только второй экзамен.

Обозначим события: A - студент сдал первый экзамен, B - студент сдал второй экзамен, C - студент сдал третий экзамен. Нам даны вероятности: $$P(A) = 0.9$$, $$P(B) = 0.9$$, $$P(C) = 0.8$$. Нам нужно найти вероятность того, что студент сдал только второй экзамен. Это означает, что он не сдал первый и третий экзамены, но сдал второй. События сдачи экзаменов будем считать независимыми. Тогда, вероятности не сдать экзамены будут: $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.9 = 0.1$$, $$P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.8 = 0.2$$. Тогда вероятность того, что студент сдал только второй экзамен, равна: $$P(\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \cdot P(\overline{C}) = 0.1 \cdot 0.9 \cdot 0.2 = 0.018$$. Ответ: 0.018