3. У сборщика имеется 5 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял последовательно 2 валика. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков - конусный, а второй эллиптический.

Всего валиков: 5 (конусных) + 7 (эллиптических) = 12. Вероятность того, что первый валик будет конусным: $$P(K_1) = \frac{5}{12}$$. После того, как взят один конусный валик, осталось 4 конусных и 7 эллиптических, всего 11 валиков. Вероятность того, что второй валик будет эллиптическим при условии, что первый был конусным: $$P(E_2 | K_1) = \frac{7}{11}$$. Тогда вероятность того, что первый валик конусный, а второй эллиптический: $$P(K_1 \cap E_2) = P(K_1) \cdot P(E_2 | K_1) = \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{11} = \frac{35}{132}$$. Ответ: $$\frac{35}{132}$$