Вероятность и статистика. 1. В новом коттеджном посёлке 7 домиков. Они уже стоят, а дорожки ещё предстоит проложить. Есть три плана их прокладки. Нужно выбрать такой, при котором бульдозер сможет расчистить все дорожки, проходя по каждой по одному разу. При этом он должен вернуться в начальную точку. Вопрос. Какой из планов следует выбрать?

Ответ:

Для решения этой задачи нужно проверить, какой из графов является эйлеровым. Эйлеров цикл существует в графе, если все вершины имеют чётную степень (чётное количество рёбер, соединённых с вершиной).

• План 1:
• Вершина 1: степень 2
• Вершина 2: степень 2
• Вершина 3: степень 3
• Вершина 4: степень 3
• Вершина 5: степень 2
• Вершина 6: степень 2
• Вершина 7: степень 2

Не все вершины имеют чётную степень. (Вершины 3 и 4 имеют степень 3).

• План 2:
• Вершина 1: степень 2
• Вершина 2: степень 2
• Вершина 3: степень 2
• Вершина 4: степень 2
• Вершина 5: степень 2
• Вершина 6: степень 2
• Вершина 7: степень 4

Все вершины имеют чётную степень.

• План 3:
• Вершина 1: степень 2
• Вершина 2: степень 2
• Вершина 3: степень 2
• Вершина 4: степень 4
• Вершина 5: степень 2
• Вершина 6: степень 2
• Вершина 7: степень 2

Все вершины имеют чётную степень.

Таким образом, подходят планы 2 и 3.