Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость велосипедиста на пути из А в В (в км/ч). Расстояние между городами \( S = 60 \) км.

Время в пути из А в В: \( t_1 = \frac{S}{v} = \frac{60}{v} \) часа.

На обратном пути скорость велосипедиста составила \( v + 10 \) км/ч.

Время в пути из В в А (без учёта остановки): \( t_{2\text{_движ}} = \frac{S}{v+10} = \frac{60}{v+10} \) часа.

Общее время в пути из В в А, включая остановку, составило \( t_2 = t_{2\text{_движ}} + 3 = \frac{60}{v+10} + 3 \) часа.

По условию, время в пути из А в В равно времени в пути из В в А (с учётом остановки): \( t_1 = t_2 \).

\[ \frac{60}{v} = \frac{60}{v+10} + 3 \]

Умножим обе части уравнения на \( v(v+10) \) для избавления от знаменателей:

\[ 60(v+10) = 60v + 3v(v+10) \]

\[ 60v + 600 = 60v + 3v^2 + 30v \]

Упростим уравнение:

\[ 600 = 3v^2 + 30v \]

Разделим на 3:

\[ 200 = v^2 + 10v \]

\[ v^2 + 10v - 200 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \). \( \sqrt{D} = 30 \).

Корни уравнения:

\[ v_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

\[ v_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень \( v = 10 \) км/ч.

Ответ: 10.