7. Ваза упакована в коробку формы прямоугольного параллелепипеда с квадратом в основании. Длина обёрточной ленты равна 130 см. Если обернуть коробку, как на рисунке А, то не хватит 10 см. Если обернуть коробку, как на рисунке В, то на завязывание банта останется 20 см. Какова длина стороны основания коробки? Какова высота коробки?

Давай решим эту задачу. Пусть \(x\) — длина стороны основания коробки, а \(h\) — высота коробки. В случае А, длина ленты равна периметру основания, умноженному на 2, плюс высота, умноженная на 2: \[2(2x) + 2h = 4x + 2h\] И ленты не хватает 10 см, значит: \[4x + 2h = 130 + 10 = 140 \text{ см} \quad (1)\] В случае В, лента проходит по периметру дважды, и на бант остаётся 20 см: \[2(2x) + 2h + \text{бант} = 4x + 2h\] Длина ленты 130 см, и на бант остаётся 20 см, значит: \[2(2x + h) = 130 - 20 = 110\] \[4x + 2h = 110 + 20 = 130 \text{см} \quad (2)\] Теперь у нас есть два уравнения: \[\begin{cases} 4x + 2h = 140 \\ 2x + 2h = 130 \end{cases}\] Выразим \(2h\) из уравнения (1): \[2h = 140 - 4x\] И подставим в уравнение (2): \[4x + 140 - 4x = 130\] \[2x+2h=110\] \[2h = 110 - 2x\] Подставим это в первое уравнение: \[4x + 110 - 2x = 140\] \[2x = 30\] \[x = 15 \text{ см}\] Теперь найдем высоту \(h\): \[2h = 110 - 2 \cdot 15 = 110 - 30 = 80\] \[h = 40 \text{ см}\]

Ответ: Длина стороны основания коробки равна 15 см, высота коробки равна 40 см.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!