Вариант 5 1)-7x²-21x≤0 2)3x²-27≥0 3)6x²+17<0 4)5x²-3x+4>0 5)7x²-8x+1>0

Решим каждое неравенство отдельно.

1. -7x² - 21x ≤ 0

   x(-7x - 21) ≤ 0

   x(7x + 21) ≥ 0

   x = 0 или x = -3

   Метод интервалов:

         +       -       +
   ----(-3)-----(0)-------> x
       

   Ответ: x ≤ -3 или x ≥ 0

2. 3x² - 27 ≥ 0

   3(x² - 9) ≥ 0

   x² - 9 ≥ 0

   (x - 3)(x + 3) ≥ 0

   x = 3 или x = -3

   Метод интервалов:

       +     -       +
   ----(-3)----(3)-----> x
       

   Ответ: x ≤ -3 или x ≥ 3

3. 6x² + 17 < 0

   Т.к. 6x² всегда неотрицательно, то сумма всегда будет положительной.

   Ответ: нет решений

4. 5x² - 3x + 4 > 0

   D = (-3)² - 4 × 5 × 4 = 9 - 80 = -71

   Т.к. дискриминант отрицательный, и коэффициент при x² положительный, то выражение всегда положительно.

   Ответ: x ∈ ℝ (x - любое действительное число)

5. 7x² - 8x + 1 > 0

   D = (-8)² - 4 × 7 × 1 = 64 - 28 = 36

   x = (8 ± √36) / (2 × 7) = (8 ± 6) / 14

   x = 1 или x = 1/7

   Метод интервалов:

       +      -      +
   ----(1/7)----(1)-----> x
       

   Ответ: x < 1/7 или x > 1