Вариант 1 1)-4x²+6x≤0 2)3x²-12≥0 3)2x²+9>0 4)3x²-5x+4<0 5)2x²-7x+3>0

Решим каждое неравенство по порядку: 1) $$-4x^2 + 6x \le 0$$ Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: $$x(-4x + 6) \le 0$$ Найдем корни уравнения $$-4x + 6 = 0$$: $$-4x = -6$$ $$x = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Таким образом, корни неравенства $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 1.5$$. Определим знаки неравенства на интервалах: * $$x < 0$$: $$-4x^2 + 6x > 0$$ * $$0 < x < 1.5$$: $$-4x^2 + 6x > 0$$ * $$x > 1.5$$: $$-4x^2 + 6x < 0$$ Так как требуется $$-4x^2 + 6x \le 0$$, решением является $$x \le 0$$ или $$x \ge 1.5$$. Ответ: $$x \in (-\infty; 0] \cup [1.5; +\infty)$$. 2) $$3x^2 - 12 \ge 0$$ Разделим обе части неравенства на 3: $$x^2 - 4 \ge 0$$ $$x^2 \ge 4$$ $$x \ge \sqrt{4}$$ или $$x \le -\sqrt{4}$$ $$x \ge 2$$ или $$x \le -2$$ Ответ: $$x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$$. 3) $$2x^2 + 9 > 0$$ Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, $$2x^2$$ также неотрицательно. Следовательно, $$2x^2 + 9$$ всегда больше 0. Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$. 4) $$3x^2 - 5x + 4 < 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23$$ Так как $$D < 0$$, и коэффициент при $$x^2$$ положителен ($$3 > 0$$), парабола $$3x^2 - 5x + 4$$ всегда выше оси $$x$$. Следовательно, $$3x^2 - 5x + 4 > 0$$ для любого $$x$$. Ответ: нет решений. 5) $$2x^2 - 7x + 3 > 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - 7x + 3 = 0$$: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$$ $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Определим знаки неравенства на интервалах: * $$x < 0.5$$: $$2x^2 - 7x + 3 > 0$$ * $$0.5 < x < 3$$: $$2x^2 - 7x + 3 < 0$$ * $$x > 3$$: $$2x^2 - 7x + 3 > 0$$ Так как требуется $$2x^2 - 7x + 3 > 0$$, решением является $$x < 0.5$$ или $$x > 3$$. Ответ: $$x \in (-\infty; 0.5) \cup (3; +\infty)$$.