1 ВАРИАНТ 1. Отрезки КЕ и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE. Докажите, что треугольники КМО и NEO подобны. Найдите КМ, если ON=6см, МО-12см, NE=18см.

1. Рассмотрим треугольники КМО и NEO.

По условию КМ || NE, следовательно, углы KMO и NEO равны как накрест лежащие при параллельных прямых КМ и NE и секущей ME.

Углы MOK и EON равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники КМО и NEO подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

2. Найдем КМ.

Так как треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. Запишем отношение сторон:

$$ \frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON} $$.

Выразим КМ:

$$ KM = \frac{NE \cdot MO}{ON} $$.

Подставим значения:

$$ KM = \frac{18 \cdot 12}{6} = 36 \text{ см} $$.

Ответ: 36 см