Вариант I

1.

По условию, точки A, B и C лежат на одном луче с началом в точке A. Известно, что AB = 9.2 см и AC = 2.4 см. Т.к. AC < AB, то точка C лежит между точками A и B.

Тогда, чтобы найти отрезок BC, нужно из длины отрезка AB вычесть длину отрезка AC:

$$BC = AB - AC = 9.2 \text{ см} - 2.4 \text{ см} = 6.8 \text{ см}$$

Ответ: BC = 6.8 см, точка C лежит между точками A и B.

2.

Пусть один из углов равен x, тогда другой угол равен 4x. Поскольку углы образованы при пересечении двух прямых, они являются смежными или вертикальными.

Если углы смежные, то их сумма равна 180°:

$$x + 4x = 180^\circ$$ $$5x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ$$

Тогда второй угол равен:

$$4x = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ$$

Если углы вертикальные, то они равны между собой. Тогда условие задачи (один в четыре раза меньше другого) не выполняется.

Ответ: Смежные углы равны 36° и 144°.

3.

Дано: луч c - биссектриса ∠(ab), луч d - биссектриса ∠(ac), ∠(ad) = 20°. Найти ∠(bd).

Поскольку луч d - биссектриса ∠(ac), то ∠(ac) = 2 \cdot ∠(ad) = 2 \cdot 20° = 40°.

Поскольку луч c - биссектриса ∠(ab), то ∠(ab) = 2 \cdot ∠(ac) = 2 \cdot 40° = 80°.

Тогда ∠(bc) = ∠(ab) - ∠(ac) = 80° - 40° = 40°.

∠(bd) = ∠(bc) + ∠(cd) = ∠(bc) + ∠(ad) = 40° + 20° = 60°.

Ответ: ∠(bd) = 60°.

4.

Дано: ∠BOC = 148°, OM ⊥ OC, OK - биссектриса ∠COB. Найти: ∠KOM.

Поскольку OM ⊥ OC, то ∠MOC = 90°.

∠MOB = ∠BOC - ∠MOC = 148° - 90° = 58°.

Поскольку OK - биссектриса ∠COB, то ∠COK = ∠BOK = 1/2 \cdot ∠COB = 1/2 \cdot 148° = 74°.

∠KOM = ∠KOC + ∠MOC = 74° + 90° = 164°.

Ответ: ∠KOM = 164°.