Вариант I

1. Луч BD делит развернутый угол ABC на два угла, один из которых на 34° больше другого. Найдите образовавшиеся углы.

Пусть меньший угол равен $$x$$, тогда больший угол равен $$x + 34^{\circ}$$. Так как угол ABC развернутый, то он равен 180°.

Составим уравнение:

$$x + (x + 34^{\circ}) = 180^{\circ}$$ $$2x + 34^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 34^{\circ}$$ $$2x = 146^{\circ}$$ $$x = \frac{146^{\circ}}{2}$$ $$x = 73^{\circ}$$

Тогда больший угол равен:

$$73^{\circ} + 34^{\circ} = 107^{\circ}$$

Ответ: 73° и 107°

2. Луч BD делит прямой угол ABC на два угла, один из которых в 4 раза меньше другого. Найдите образовавшиеся углы.

Пусть меньший угол равен $$y$$, тогда больший угол равен $$4y$$. Так как угол ABC прямой, то он равен 90°.

Составим уравнение:

$$y + 4y = 90^{\circ}$$ $$5y = 90^{\circ}$$ $$y = \frac{90^{\circ}}{5}$$ $$y = 18^{\circ}$$

Тогда больший угол равен:

$$4 \times 18^{\circ} = 72^{\circ}$$

Ответ: 18° и 72°