Вариант Б1. 3. Сократите дроби: а) (5 − √5)/(√10 − 5√2); б) (4a² + 4a√b + b)/(4a² − b).

а) Вынесем \(\sqrt2\) в знаменателе:

\(\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-5\sqrt2}=\frac{5-\sqrt5}{\sqrt2(\sqrt5-5)}=\frac{5-\sqrt5}{-\sqrt2(5-\sqrt5)}=-\frac1{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}\).

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{4a^2+4a\sqrt b+b}{4a^2-b}=\frac{(2a+\sqrt b)^2}{(2a-\sqrt b)(2a+\sqrt b)}=\frac{2a+\sqrt b}{2a-\sqrt b}\).

Ответ: а) \(-\frac{\sqrt2}{2}\); б) \(\frac{2a+\sqrt b}{2a-\sqrt b}\).