Вариант А2 1 Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треу- гольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

1) Дан прямоугольный треугольник с катетом 40 см и гипотенузой 41 см. Найдем второй катет:

$$b = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{1681 - 1600} = \sqrt{81} = 9 \text{ см}$$.

Меньший острый угол лежит напротив меньшего катета, т.е. напротив катета 9 см.

Синус меньшего острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin{\alpha} = \frac{9}{41} \approx 0.22$$.

Косинус меньшего острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos{\alpha} = \frac{40}{41} \approx 0.98$$.

Тангенс меньшего острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\tan{\alpha} = \frac{9}{40} = 0.225$$.

Ответ: $$\sin{\alpha} = \frac{9}{41}$$, $$\cos{\alpha} = \frac{40}{41}$$, $$\tan{\alpha} = \frac{9}{40}$$.