Вариант А2, задание 3. Дано: \(\angle B=\angle C\); \(BO=CO\). Доказать: треугольник \(AOD\) равнобедренный.

Рассмотрим треугольники \(ABO\) и \(DCO\).

\(\angle ABO=\angle DCO\), так как это углы \(B\) и \(C\), данные по условию. Углы \(AOB\) и \(DOC\) равны как вертикальные. Кроме того, \(BO=CO\) по условию.

Следовательно, треугольники \(ABO\) и \(DCO\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, \(AO=DO\) как соответственные стороны равных треугольников.

Следовательно, треугольник \(AOD\) равнобедренный.

Ответ: \(AO=OD\), основание — \(AD\).