Вариант А1

1. Упростите выражения:

1. a) (2a - 3b) - (a - b) = 2a - 3b - a + b = a - 2b
2. б) 5 + 2(x - 1) = 5 + 2x - 2 = 2x + 3

2. Периметр прямоугольника:

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$, тогда длина равна $$x + 4$$. Периметр равен $$2(x + x + 4) = 28$$.

Решим уравнение: $$2(2x + 4) = 28$$

$$4x + 8 = 28$$

$$4x = 20$$

$$x = 5$$

Ширина равна 5 см, длина равна 5 + 4 = 9 см.

Ответ: ширина - 5 см, длина - 9 см

3. Решите уравнения:

1. a) $$6x - 10.2 = 4x - 2.2$$

   $$6x - 4x = 10.2 - 2.2$$

   $$2x = 8$$

   $$x = 4$$

2. б) $$15 - (3x - 3) = 5 - 4x$$

   $$15 - 3x + 3 = 5 - 4x$$

   $$-3x + 4x = 5 - 15 - 3$$

   $$x = -13$$

3. в) $$2(x - 0.5) + 1 = 9$$

   $$2x - 1 + 1 = 9$$

   $$2x = 9$$

   $$x = 4.5$$

4. Задача про книги:

Пусть на второй полке было $$x$$ книг, тогда на первой полке было $$3x$$ книг.

После перестановки на первой полке стало $$3x - 32$$ книги, а на второй $$x + 32$$ книги.

Так как после перестановки количество книг стало равным, то составим уравнение: $$3x - 32 = x + 32$$

$$3x - x = 32 + 32$$

$$2x = 64$$

$$x = 32$$

Первоначально на второй полке было 32 книги, а на первой полке было $$3 \times 32 = 96$$ книг.

Ответ: на первой полке - 96 книг, на второй полке - 32 книги

5. Решите уравнение:

$$|x| = 25$$

$$x = 25$$ или $$x = -25$$

Дополнительное задание:

Найти значение $$p$$, при котором число 2 является корнем уравнения $$2px = 32$$.

Подставим $$x = 2$$ в уравнение: $$2p \times 2 = 32$$

$$4p = 32$$

$$p = 8$$