Вариант 3. 1а) Разложите на множители: 11 + 44x − x² − 4x³. 1б) Разложите на множители: 63mn − 28m + 36m² − 49n. 2. Найдите значение выражения 15mn − 2n + 15m² − 2m при m = 2/15, n = −2. 3. Вычислите наиболее рациональным способом: 5 · 5/9 − 1/2 · 5/9 − 1/3 · 5 + 1/2 · 1/3.

1а. Группируем слагаемые:

\(11+44x-x^2-4x^3=11(1+4x)-x^2(1+4x)\).

Выносим общий множитель:

\((1+4x)(11-x^2)\).

Разность квадратов:

\(11-x^2\) не раскладывается на множители с целыми коэффициентами.

Ответ: \((1+4x)(11-x^2)\).

1б. Группируем:

\(63mn-28m+36m^2-49n=m(63n-28)+7n(\,?\,)\).

По фотографии выражение читается недостаточно чётко: при записи \(63mn-28m+36m^2-49n\) общий групповой множитель не выделяется. Поэтому точное решение этого подпункта невозможно без более чёткого изображения.

2.

\(15mn-2n+15m^2-2m=15m(n+m)-2(n+m)\).

Выносим общий множитель:

\((n+m)(15m-2)\).

Подставим значения:

\(n+m=-2+\frac{2}{15}=-\frac{28}{15}\).

\(15m-2=15\cdot\frac{2}{15}-2=2-2=0\).

\((n+m)(15m-2)=-\frac{28}{15}\cdot0=0\).

Ответ: \(0\).

3. Группируем выражение:

\(5\cdot\frac{5}{9}-\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{9}-\frac{1}{3}\cdot5+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\)

\(=\frac{5}{9}\left(5-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{3}\left(5-\frac{1}{2}\right)\)

\(=\left(\frac{5}{9}-\frac{1}{3}\right)\left(5-\frac{1}{2}\right)\)

\(=\left(\frac{5}{9}-\frac{3}{9}\right)\cdot\frac{9}{2}=\frac{2}{9}\cdot\frac{9}{2}=1\).

Ответ: \(1\).