Вариант 2. 6*. Упростите выражение: (a⁻³ + 4)(a⁻³ − 4) − (a⁻³ − 1)².

Обозначим \(t=a^{-3}\). Тогда выражение принимает вид \((t+4)(t-4)-(t-1)^2\).

1. По формуле разности квадратов: \((t+4)(t-4)=t^2-16\).
2. Раскроем квадрат разности: \((t-1)^2=t^2-2t+1\).
3. Вычтем: \(t^2-16-(t^2-2t+1)=2t-17\).
4. Подставим обратно \(t=a^{-3}\): получим \(2a^{-3}-17=\frac{2}{a^3}-17\). Область допустимых значений: \(a\ne0\).

Ответ: \(\frac{2}{a^3}-17\), \(a\ne0\).