Вариант 2. 3. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Доказать: ∠B = ∠C.

Обозначим углы на рисунке: ∠1 = ∠CAD, ∠2 = ∠BDA, ∠3 = ∠BAC, ∠4 = ∠BDC.

1. Из равенств ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4 получаем: ∠BAD = ∠BDA, так как каждый из этих углов состоит из суммы соответственно равных углов.
2. В треугольнике ABD равные углы лежат против равных сторон, поэтому AB = BD.
3. Рассмотрим треугольники ABC и DBC. Имеем AB = BD, BC — общая сторона, а ∠BAC = ∠BDC по условию.
4. Следовательно, треугольники ABC и DBC равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Из равенства треугольников следуют равенства соответствующих углов, поэтому ∠B = ∠C.

Ответ: ∠B = ∠C.