Вариант 2. 10. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ = 4, АС = 16. Найдите AK.

Решение:

• Для решения этой задачи используется теорема о секущей и касательной, проведенных из одной точки к окружности.
• Теорема гласит: квадрат отрезка касательной от точки до точки касания равен произведению отрезков секущей от той же точки до точек пересечения с окружностью.
• То есть, AK² = AB * AC.
• Подставляем известные значения: AK² = 4 * 16.
• AK² = 64.
• AK = √64.
• AK = 8.

Ответ: 8