Вариант – 13. Самостоятельная работа «Площадь сферы и объем шара» № 1. Вычислите объем шара и шаровую поверхность, если диаметр шара равен 16 см.

Решение:

1. Найдём радиус шара: \( r = \frac{d}{2} = \frac{16 \text{ см}}{2} = 8 \text{ см} \).
2. Вычислим объём шара по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \): \[ V = \frac{4}{3}\pi (8 \text{ см})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 512 \text{ см}^3 = \frac{2048\pi}{3} \text{ см}^3 \]
3. Вычислим площадь шаровой поверхности по формуле \( S = 4\pi r^2 \): \[ S = 4\pi (8 \text{ см})^2 = 4\pi \cdot 64 \text{ см}^2 = 256\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: Объём шара равен \(\frac{2048\pi}{3}\) см³, площадь шаровой поверхности равна \(256\pi\) см².