Решение Вариант 1

1. Вынесите множитель из-под знака корня:
   • a) $$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{6^2 \times 2} = 6\sqrt{2}$$
   • б) $$8\sqrt{\frac{19}{27}} = 8\sqrt{\frac{19}{9 \times 3}} = 8\sqrt{\frac{19}{3^2 \times 3}} = \frac{8}{3}\sqrt{\frac{19}{3}} = \frac{8\sqrt{19 \times 3}}{3\sqrt{3 \times 3}} = \frac{8\sqrt{57}}{9}$$
   • в) $$\sqrt{18a} = \sqrt{9 \times 2 \times a} = 3\sqrt{2a}$$
   • г) $$\sqrt{121b^6c^4} = \sqrt{11^2 (b^3)^2 (c^2)^2} = 11 |b^3| c^2$$
2. Внесите множитель под знак корня:
   • a) $$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \times 5} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{20}$$
   • б) $$-3\sqrt{7} = -\sqrt{3^2 \times 7} = -\sqrt{9 \times 7} = -\sqrt{63}$$
   • в) $$2x\sqrt{x} = \sqrt{(2x)^2 \times x} = \sqrt{4x^2 \times x} = \sqrt{4x^3}$$
   • г) $$7a^2\sqrt{2a} = \sqrt{(7a^2)^2 \times 2a} = \sqrt{49a^4 \times 2a} = \sqrt{98a^5}$$
3. Сравните значения выражений M и N, если M = $$2\sqrt{75}$$, N = $$3\sqrt{45}$$.

Представим оба выражения в виде корней:

• $$M = 2\sqrt{75} = \sqrt{2^2 \cdot 75} = \sqrt{4 \cdot 75} = \sqrt{300}$$
• $$N = 3\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \cdot 45} = \sqrt{9 \cdot 45} = \sqrt{405}$$

Так как $$\sqrt{300} < \sqrt{405}$$, то M < N.

Ответ: M < N