Вариант 1 1. Решите уравнение: a) 5x² - 10 = 0; 6) x² + 4x = 0; в) 3x² + 7x + 2 = 0; 2 r) x² - 8x + 12 = 0; д) х² + x + 3 = 0 e) (2x - 1)(2x + 1)(x-3)(x + 1) = 18.

Решим уравнения:

a) $$5x^2 - 10 = 0$$

$$5x^2 = 10$$

$$x^2 = 2$$

$$x = \pm \sqrt{2}$$

б) $$x^2 + 4x = 0$$

$$x(x+4) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = -4$$

в) $$3x^2 + 7x + 2 = 0$$

$$D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$

$$x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 \pm 5}{6}$$

$$x_1 = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

г) $$x^2 - 8x + 12 = 0$$

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$$

$$x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4}{2}$$

$$x_1 = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

д) $$x^2 + x + 3 = 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11$$

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

е) $$(2x - 1)(2x + 1) - (x - 3)(x + 1) = 18$$

$$4x^2 - 1 - (x^2 - 2x - 3) = 18$$

$$4x^2 - 1 - x^2 + 2x + 3 = 18$$

$$3x^2 + 2x + 2 = 18$$

$$3x^2 + 2x - 16 = 0$$

$$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 4 + 192 = 196$$

$$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 14}{6}$$

$$x_1 = \frac{-2 + 14}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$x_2 = \frac{-2 - 14}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$$

Ответ: a) $$x = \pm \sqrt{2}$$, б) $$x_1 = 0, x_2 = -4$$, в) $$x_1 = -\frac{1}{3}, x_2 = -2$$, г) $$x_1 = 6, x_2 = 2$$, д) нет корней, е) $$x_1 = 2, x_2 = -\frac{8}{3}$$