Вариант 2 1. Парабола задана уравнением у= - х²+6х -5. а) Найдите координаты вершины параболы. 6) Определите, куда направлены ветви параболы, и объясните почему. в) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс. г) Постройте параболу 2. Найдите наибольшее значение функции у=х2-4х +1. 3. На рисунке изображены графики функций вида у=ах²+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов. ГРАФИКИ

Вариант 2

1. Парабола задана уравнением $$y = -x^2 + 6x - 5$$.

а) Найдите координаты вершины параболы.

Для нахождения координат вершины параболы используем формулу для $$x$$ вершины: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где $$a$$ и $$b$$ - коэффициенты квадратного уравнения $$y = ax^2 + bx + c$$. В данном случае, $$a = -1$$ и $$b = 6$$.

$$x_в = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = \frac{-6}{-2} = 3$$

Теперь найдем $$y$$ координату вершины, подставив $$x_в = 3$$ в уравнение параболы:

$$y_в = -(3)^2 + 6 \cdot 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4$$

Таким образом, координаты вершины параболы - $$(3; 4)$$.

б) Определите, куда направлены ветви параболы, и объясните почему.

Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент $$a = -1$$ меньше нуля. Если коэффициент при $$x^2$$ положителен, то ветви параболы направлены вверх, а если отрицателен - вниз.

в) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

Точки пересечения параболы с осью абсцисс (осью $$x$$) находятся там, где $$y = 0$$. Решим уравнение $$-x^2 + 6x - 5 = 0$$.

Умножим уравнение на -1, чтобы упростить:

$$x^2 - 6x + 5 = 0$$

Разложим квадратное уравнение на множители или используем формулу корней квадратного уравнения. В данном случае разложим на множители:

$$(x - 5)(x - 1) = 0$$

Значит, корни уравнения: $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = 1$$.

Таким образом, координаты точек пересечения с осью абсцисс: $$(5; 0)$$ и $$(1; 0)$$.

г) Постройте параболу

        ^^
       /  \
      /    \
     /      \
    /        \
   /          \
  /            \
 /              \
-------------------

2. Найдите наибольшее значение функции $$y = -x^2 - 4x + 1$$.

Для нахождения наибольшего значения функции $$y = -x^2 - 4x + 1$$ найдем вершину параболы. Координата $$x$$ вершины:

$$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2$$

Теперь найдем $$y$$ координату вершины, подставив $$x_в = -2$$ в уравнение функции:

$$y_в = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 1 = -4 + 8 + 1 = 5$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен (a = -1 < 0), то ветви параболы направлены вниз, и вершина параболы является точкой максимума. Таким образом, наибольшее значение функции равно 5.

3.

На рисунке изображены графики функций вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.

A)

На графике ветви параболы направлены вниз, значит, $$a < 0$$, и график находится выше оси абсцисс, следовательно, $$c > 0$$. Подходит вариант 3.

Б)

На графике ветви параболы направлены вверх, значит, $$a > 0$$, и график находится выше оси абсцисс, следовательно, $$c > 0$$. Подходит вариант 2.

B)

На графике ветви параболы направлены вверх, значит, $$a > 0$$, и график находится ниже оси абсцисс, следовательно, $$c < 0$$. Подходит вариант 1.

Ответ:

Координаты вершины параболы: (3; 4)

Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент a < 0.

Координаты точек пересечения с осью абсцисс: (5; 0) и (1; 0)

Наибольшее значение функции y = -x² - 4x + 1 равно 5.

A - 3, Б - 2, В - 1