Вариант 2

1. Найдём ∠COB, если ∠AOC на 30° больше ∠COB.

Обозначим ∠COB через x. Тогда ∠AOC = x + 30°. Поскольку луч ОС проходит между сторонами угла AOB, равного 120°, то ∠AOB = ∠AOC + ∠COB.

Получаем уравнение: x + 30° + x = 120°

2x + 30° = 120°

2x = 120° - 30°

2x = 90°

x = 45°

Следовательно, ∠COB = 45°

Ответ: ∠COB = 45°

2. Найдём величину угла СОВ, если ∠AOB = 34°, ∠COD = 27°.

Т.к. лучи ОВ и ОС проходят между сторонами развернутого угла AOD, то ∠AOD = 180° = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD. Подставим известные значения углов:

180° = 34° + ∠BOC + 27°

∠BOC = 180° - 34° - 27°

∠BOC = 119°

Таким образом, ∠COB = 119°

Ответ: ∠COB = 119°

3. Определим, какой из лучей а, в или с проходит между двумя другими, если Lab = 65°, ∠ac = 91°, ∠cb = 26°.

Для того чтобы луч проходил между двумя другими лучами, сумма углов, образованных этим лучом с двумя другими лучами, должна равняться углу между крайними лучами. Проверим для каждого луча:

• a - между b и c:

  ∠bac = ∠cb

  91° ≠ 26°, следовательно луч a не лежит между лучами b и c.

• b - между a и c:

  ∠ab + ∠bc = ∠ac

  65° + 26° = 91°

  91° = 91°, следовательно луч b лежит между лучами a и c.

• c - между a и b:

  ∠ca + ∠ab = ∠cb

  91° + 65° ≠ 26°, следовательно луч c не лежит между лучами a и b.

Ответ: Луч b проходит между двумя другими лучами.